No lo he probado, pero debería de cambiarse así.
Abre el Editor de Registro y sigue la ruta
Computer\HKEY_CLASSES_ROOT\VivaldiHTM.blablablablablablabla\DefaultIcon
El blablabla es una secuencia de letras y números en la que cada ordenador es diferente.
Abre el Default, vendrá algo así:
C:\Users\MiUsuario\AppData\Local\Vivaldi\Application\vivaldi.exe,3
Cambia el número del final, este hace referencia al número del icono(s) que contiene Vivaldi.exe
Finalmente para aplicar los cambios deslogueate de Windows y vuelve a entrar, o abre el Administrador de Tareas y fuerza de detención de el Explorador de Windows. Si este no se vuelve a iniciar automáticamente, desde el mismo Administrador de Tareas ejecuta el comando Archivo; Ejecutar nueva tarea y explorer.exe.
Mi primer intento sería cambiar numero de icono '3' por '0'.